沙市中學(xué)報（65—2）
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沙市中學(xué)報（65—2）
當(dāng)代史學(xué)發(fā)展的多元化趨勢與高中歷史教學(xué)
歷史教研組 鄧超
無論是中國史學(xué)，還是西方史學(xué)，多元化趨勢都是一個突出的特點(diǎn)。這種多元化趨勢的出現(xiàn)，不是偶然
的，是20世紀(jì)以來世界經(jīng)濟(jì)、政治、社會、科學(xué)、文化劇烈變動在歷史學(xué)領(lǐng)域的集中反映，必將對史學(xué)
研究與教學(xué)產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響，高中歷史教學(xué)也不能置之度外，我們應(yīng)積極地加以吸收和利用。
第一，史學(xué)理論的多元化。近幾十年來，西方史學(xué)出現(xiàn)了很大的變化，出現(xiàn)了各種各樣的新史學(xué)流
派。這些新史學(xué)思潮引進(jìn)中國以后，一度對中國的馬克思主義史學(xué)產(chǎn)生了沖擊，導(dǎo)致了人們思想的混
亂。但實(shí)踐證明，迄今為止，在歷史的發(fā)展過程及其規(guī)律的探討上，沒有一種史觀能超過唯物史觀。但
是，我們又不能忽視西方一些新史觀。畢竟這些新史觀是在西方工業(yè)文明的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，有其進(jìn)步之
處、可取之處。因此，我們在高中歷史教學(xué)中，要堅持一主多輔的歷史觀，堅持唯物史觀的主體地位和
馬克思主義史學(xué)觀點(diǎn)，適當(dāng)介紹、援用一些西方新史觀，讓學(xué)生在思辯中得出真知。在2002年全國高考
上海歷史試卷中，第31題：“學(xué)術(shù)界一般認(rèn)為，日本‘明治維新’是一次資產(chǎn)階級性質(zhì)的改革。但是，
在最近一次國際學(xué)術(shù)研討會上，有些學(xué)者主張：‘明治維新’應(yīng)理解為一次‘明治革命’，而另一些學(xué)
者則提出‘明治中興’的解釋。問題：（1）你認(rèn)為其中哪一種觀點(diǎn)更合理，為什么？（2）請說明另外
兩種觀點(diǎn)的可理解之處。”這個題目，就呈現(xiàn)出多種史觀，而且要求考生分析，能較好地考察學(xué)生的能
力。如果我們在平時的教學(xué)中，多給學(xué)生介紹不同的史觀，既開闊了學(xué)生的視野，又增強(qiáng)了學(xué)生的能
力，為其進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。
第二，史學(xué)方法的多元化。史學(xué)理論的多元化必然會帶來研究方法的多元化。歷史研究方法由傳統(tǒng)
的、單一的模式向現(xiàn)代的、多元的、科學(xué)化的方向發(fā)展?？谑鍪穼W(xué)、計量史學(xué)、比較史學(xué)等新方法的不
斷探索，進(jìn)一步提高了歷史學(xué)的科學(xué)性。特別是隨著信息化時代的發(fā)展，現(xiàn)代科學(xué)的成果將更多地運(yùn)用
于史學(xué)研究，這將推進(jìn)歷史科學(xué)進(jìn)入一個個新的發(fā)展階段。我們在高中歷史教學(xué)中，首先會接觸到使用
新方法呈現(xiàn)出來的材料，各種教材中都有大量的口述史、計量史和比較史材料；其次，通過對這些材料
的分析、綜合、比較、歸納、概括等，進(jìn)一步提高學(xué)生閱讀和通過多種途徑獲取歷史信息的能力，培養(yǎng)
歷史思維和解決問題的能力，是高中歷史教學(xué)與考核的重要目標(biāo)之一。在2001年高考?xì)v史全國卷中，第
32題關(guān)于“1895年至1945年間日本殖民者在臺灣采取了一系列措施”中所提供的三則材料，就有大量的
統(tǒng)計數(shù)據(jù)，而且要求學(xué)生比較這些數(shù)據(jù)得出結(jié)論。
第三，史學(xué)領(lǐng)域的多樣化。由于史學(xué)理論與方法的多元化發(fā)展，現(xiàn)代社會亟需解決的問題層出不窮，
促進(jìn)了史學(xué)領(lǐng)域的多樣化，史學(xué)的分支學(xué)科蓬勃發(fā)展，歷史不再是簡單的政治史、戰(zhàn)爭史、英雄史等，
現(xiàn)在的高中歷史教材中已包括了眾多史學(xué)領(lǐng)域的素材，特別是新課標(biāo)的教材表現(xiàn)得更為突出；而且在近
些年的高考中，涉及的史學(xué)領(lǐng)域也日益廣泛。在2001年高考?xì)v史全國卷中，第34題為“自南宋末年至明
清，民眾服裝、被褥原料和主食品種發(fā)生了什么重要變化？導(dǎo)致這種變化的原因是什么？這種變化有何
積極影響？”它就深入到了人民的的服飾、飲食史，這是一個積極的信號與導(dǎo)向。
第四，研究手段的多樣化。在作坊式手工勞動為特征的傳統(tǒng)史學(xué)研究手段的基礎(chǔ)之上，高科技手段在
史學(xué)研究中的運(yùn)用促進(jìn)了研究手段的多樣化，文獻(xiàn)檢索、資料搜索與分析等等都將更多地依賴電腦與網(wǎng)
絡(luò)。研究手段的多樣化，必然促使教學(xué)手段的多樣化?，F(xiàn)在，即使在高中歷史教學(xué)中，高科技也賦予傳
統(tǒng)的備、教、輔、改以新的內(nèi)涵，一本教材與一本教參打天下的時代已一去不復(fù)返，多媒體教學(xué)、網(wǎng)上
備課與閱卷、研究性學(xué)習(xí)等已與高中歷史教學(xué)緊密結(jié)合在一起。
走過2006
張玲
樂
普天同慶傳統(tǒng)佳節(jié)——春節(jié)，樂！我去把發(fā)型變了一下，變換心情，也樂！學(xué)生更樂，說張老師象日本
娃娃，我笑，有這么老的娃娃嗎？他們的尖叫，他們的偷笑都讓我忍俊不已。我先生說你學(xué)生跟你沒大
沒小的，我說，你是老古董，這叫師生心連心，溝通無限！看見學(xué)生寄來的賀年片，電話短信拜年，網(wǎng)
上的拜年，先生羨慕不已，樂！
慘
是樂極生“慘”，2月底的全市第2次質(zhì)檢我所帶的兩個班成績都非常可佳，可有一個關(guān)于人民幣匯率的
問題下午到校兩個班都要講解。想著問題如何解決，騎著摩托車在溫暖的陽光下行走，雪后的陽光的味
道我還沒來得及品嘗就飛出了摩托車，半分鐘內(nèi)我還沒回過神來，這是一心二用的下場??！平時教學(xué)
生，這回卻是沒管好自己，這下慘了！嗚嗚……厚厚的新羽絨衣上全是洞了。下午一瘸一拐的進(jìn)了教
室，平時愛笑的學(xué)生這次卻沒笑，聽得那么的認(rèn)真。我這一跛就是一個月呀！哎，做什么事都要專注
呀！
忙
每年的4月、5月是我最忙的時候，今年也不例外。白天觀察學(xué)生動態(tài)，了解學(xué)生掌握知識的程度，改
卷、評卷，做質(zhì)量分析，備課、講課，夜晚趴在網(wǎng)上看信息，找資料，思考可能的命題角度，還要一步
三回頭，看是否有遺漏的知識點(diǎn)。有時候是做夢也沒閑著，做夢猜題、想題、做題，第二天還要想這種
題型的可行性。忙煞我了，忙好，忙讓人生活很充實(shí)，甚至還有點(diǎn)成就感！
思
我平靜的走進(jìn)了沙市中學(xué)，要面對全新的環(huán)境，迎接挑戰(zhàn)。我細(xì)細(xì)的思索，怎樣做的更好呢？首先，我
得了解校情。９月１０號的教師節(jié)聯(lián)歡會上讓我看到了熱情奔放的學(xué)生，他們尖叫著：“黃祥洲我愛
你！”嘿！他們把名師當(dāng)明星一樣愛的。接著的習(xí)坎講壇更是讓我見識了名師的風(fēng)采。各種校園社團(tuán)似
百花開放，學(xué)生在其中淌洋穿梭，象一只只愛俏又勤勞的小蜜蜂。這是個開放而有朝氣的校園，我要融
入其中。其次，我得了解班情。高二（14）班是個英語特色班，學(xué)生活，反映快，愛問敢說，整體素質(zhì)
強(qiáng)，我得備好和堂課，這壓力源于他們的求知欲。高二（15）班的學(xué)生講禮貌，懂感情，善交流，學(xué)習(xí)
習(xí)慣要校正，得嚴(yán)要求。
學(xué)
教師本身在不斷創(chuàng)造新的勞動力，所以教師也要不斷充電，才有新的能量釋放。也許是對前一年或前幾
年我學(xué)習(xí)的肯定，省教研室給了我湖北省優(yōu)秀政治教師的稱號，我知道這不僅是獎勵，更是鼓勵、激
勵。我覺得我要學(xué)的東西太多了：第一，要學(xué)習(xí)怎樣把課講活，更適應(yīng)新課標(biāo)，也更適應(yīng)學(xué)生的要求。
于是我去聽青年教師的課，不管是政治還是地理、還是物理語文，只要有時間我都去聽，教學(xué)教法有相
通之處。有經(jīng)驗(yàn)的老教師更是要去聽，吸收營養(yǎng)。第二，要充分利用集體備課的優(yōu)勢，把備、教、改、
輔、考每個環(huán)節(jié)做細(xì)做精，多與同年級的老教師交流學(xué)習(xí)。第三，要把課件做得實(shí)用有價值，得學(xué)做
FLASH，而不是簡單的POWER POINT。第四，要學(xué)會反思，動筆記錄自己的教學(xué)體會……先生問：“你倒
底是老師還是學(xué)生”？我說：“學(xué)生！還是新生！嘿嘿！”
要學(xué)的東西太多了。我的時間真的不夠用。沒等我回過神來我的2006就被拋到了腦后……期待著2007我
走得更好！但也許仍然是平凡甚至是平庸而忙碌的一年。
實(shí)驗(yàn)探究教學(xué)實(shí)例
化學(xué)教研組 王曉巍
為了參加學(xué)校青年教師教學(xué)比武決賽，教研組決定選擇硫酸作為教學(xué)比賽的課題。這一節(jié)課的知識內(nèi)容
是在學(xué)生完全未知的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，如何上好這一節(jié)課？如何創(chuàng)新？此節(jié)內(nèi)容豐富，適宜邊實(shí)驗(yàn)邊講
授，也容易落入老套路即老師牽著學(xué)生的鼻子走。
怎樣在這節(jié)課中充分體現(xiàn)探究性學(xué)習(xí)呢？首先我精心設(shè)計出一個能代替?zhèn)鹘y(tǒng)三個實(shí)驗(yàn)才能表現(xiàn)出硫酸特
性的實(shí)驗(yàn)，其次在教學(xué)設(shè)計上我從學(xué)生認(rèn)知角度考慮設(shè)疑，以及適當(dāng)提供一些未學(xué)知識作為信息，讓學(xué)
生體會科學(xué)實(shí)驗(yàn)分析歸納得出結(jié)論的全過程。
[實(shí)驗(yàn)探究] 在大試管中放入蔗糖，再滴入2滴水，再加入濃硫酸，振蕩后請同學(xué)觸摸并表述感覺，然
后觀察試管中物質(zhì)的顏色，請同學(xué)表述現(xiàn)象，然后再加熱試管看看導(dǎo)管右端連接的品紅溶液、KMnO4溶
液、澄清石灰水的變化，請同學(xué)描述現(xiàn)象。（實(shí)驗(yàn)說明：本人精心設(shè)計出了一個能代替?zhèn)鹘y(tǒng)三個實(shí)驗(yàn)才
能表現(xiàn)出硫酸特性的實(shí)驗(yàn)，并且注意了科學(xué)、規(guī)范、環(huán)保和創(chuàng)新）
[知識探究]
1.試管中滴入2滴水并加濃硫酸振蕩后觸摸的感覺怎樣？
為什么有這樣的感覺？
(引導(dǎo)學(xué)生分析得出此現(xiàn)象濃硫酸表現(xiàn)的性質(zhì))
結(jié)論：濃硫酸具有吸水性
2.試管內(nèi)白色的蔗糖變成了什么顏色的固體？該物質(zhì)是什么？
(引導(dǎo)學(xué)生分析得出此現(xiàn)象濃硫酸表現(xiàn)的性質(zhì))
結(jié)論：濃硫酸具有脫水性
（分析吸水性和脫水性的區(qū)別）
3.試管加熱后黑色物質(zhì)體積有什么變化？為什么
4.加熱試管時試管口導(dǎo)管處為什么要放一小團(tuán)棉花？
5.品紅溶液中有什么現(xiàn)象？
6.已知SO2有遇到品紅溶液褪色，加熱后品紅溶液又恢復(fù)原色的特性，我們?nèi)绾瓮ㄟ^實(shí)驗(yàn)來檢驗(yàn)氣體中
是否含有SO2 ？
7.先吸收氣體的KMnO4溶液和后吸收氣體的KMnO4溶液分別有什么現(xiàn)象？
已知KMnO4溶液可以吸收SO2
2 MnO4- + 5 SO2 + 2 H2O === 2 Mn2+ + 5 SO42 - + 4 H+
怎么判斷SO2是否被完全吸收？
8. 澄清石灰水有什么變化？為什么？
9.為什么要用KMnO4溶液將SO2完全吸收？已知SO2能使澄清石灰水變渾濁。
(引導(dǎo)學(xué)生分析這一系列現(xiàn)象和產(chǎn)物得出濃硫酸表現(xiàn)的性質(zhì))
結(jié)論:濃硫酸具有強(qiáng)氧化性
C + 2 H2SO4 （濃）=== CO2↑ + 2SO2↑+ 2 H2O
[探究歸納總結(jié)]
濃硫酸的特性
1. 吸水性
2. 脫水性 C12H22O11 濃H2SO4 12 C + 11 H2O
3.強(qiáng)氧化性 C + 2 H2SO4 （濃）=== CO2 + 2SO2 + 2 H2O
[小結(jié)] 我們從所得結(jié)論回過頭來看一下實(shí)驗(yàn)，濃硫酸的吸水性是通過試管中加入濃硫酸振蕩發(fā)熱而表
現(xiàn)出來的，濃硫酸的脫水性是通過觀察到蔗糖變黑而體現(xiàn)的，濃硫酸的強(qiáng)氧化性是檢驗(yàn)了其與蔗糖作用
后并加熱得到的產(chǎn)物而發(fā)現(xiàn)的，所以通過這一節(jié)課的學(xué)習(xí)我們知道了濃硫酸與蔗糖作用后可以生成C、
H2O 、CO2 、SO2，濃硫酸具有三大特性。
[課后反思]本節(jié)課學(xué)生經(jīng)歷了觀察發(fā)現(xiàn)、探索求是、分析歸納的過程，由于實(shí)驗(yàn)的新穎、問題不斷地深
入，學(xué)生表現(xiàn)很強(qiáng)的求知欲，由于此節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)知識是學(xué)生未學(xué)習(xí)過的，而是以信息題形式給
予學(xué)生的，學(xué)生在開始表現(xiàn)的活躍度不夠強(qiáng)，，但隨著教學(xué)的深入、問題的不斷解決、思維不斷的前
進(jìn)，在小組爭論和教師的點(diǎn)撥下，學(xué)生馬上就進(jìn)入了渴望分析、解決問題的高度興奮狀態(tài)。
實(shí) 現(xiàn) 對 話 教 學(xué)
語文教研組 賈真
“對話”不是一個新概念，但“對話教學(xué)”卻是一種新方法。高中語文運(yùn)用“對話教學(xué)” 不僅是完全
可能和十分必要的，而且教學(xué)效果肯定會更為顯著。首先，從知識結(jié)構(gòu)上看，高中生已積累了一定的語
文基礎(chǔ)知識，具有了一定的語文閱讀能力、評價能力、表達(dá)能力和審美鑒賞能力。其次，從生活經(jīng)驗(yàn)上
看，他們已有了十余年的生活閱歷，積累了一定的社會生活和人生經(jīng)驗(yàn)，個人觀點(diǎn)和判斷能力已逐步形
成。再次，從教與學(xué)的關(guān)系上看，按照接受美學(xué)“視野融合”既“只有讀者的期待視野與文學(xué)相融合，
才能談得上接受和理解”的觀點(diǎn)，直接對話才能真正走進(jìn)作品，把握作品的真正內(nèi)涵。因此，教師指
導(dǎo)、引導(dǎo)下的“多元”對話是高中語文教學(xué)的一種很好的方式。一般來說，“多元”對話應(yīng)該包括以下
幾個方面：
一、 與文本對話
即教師指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自學(xué)文本，走進(jìn)文本，與文本廣泛對話交流。語文教學(xué)的本質(zhì)是學(xué)習(xí)語言，培養(yǎng)語
感和思維能力。文本所選課文，大多是精選的語言運(yùn)用的典型，學(xué)生可不經(jīng)過教師“傳遞”，直接去閱
讀文本，實(shí)現(xiàn)“審美期待”，達(dá)到對文本的自我理解與感悟，這是學(xué)習(xí)語言的最佳渠道。
二、 與作者對話
要讓學(xué)生自己走進(jìn)讀者，全面了解作者的身世為人，創(chuàng)作風(fēng)格和創(chuàng)作這篇文章的背景與意圖，并學(xué)會遷
移學(xué)習(xí)作者的精神世界。學(xué)習(xí)文本，不僅在借助文本學(xué)習(xí)語言，同時也在學(xué)習(xí)作者的思想和思維方法，
學(xué)習(xí)作者觀察生活，表達(dá)生活的方法技巧，學(xué)習(xí)作者的人生態(tài)度和世界觀。與作者對話就是要弄清其寫
作文本的思想和思維方式。與作者對話的目的在于超越文本作者，走向眾多作家的精神世界。
三、 與生活對話
語文的外延就是生活的外延。學(xué)語文的最終目的在于在現(xiàn)實(shí)生活中運(yùn)用。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會由
學(xué)本向課外閱讀遷移，與豐富多彩而復(fù)雜紛繁的現(xiàn)實(shí)生活直接對話交流。從生活中篩選和獲得活的知識
信息并內(nèi)化為自己的能力，從而又超越現(xiàn)實(shí)生活，走向現(xiàn)實(shí)和藝術(shù)結(jié)合，既源于生活又高于生活的美好
天地。
四、 與自己的心靈對話
學(xué)語文旨在提高自己的語文素養(yǎng)、審美情趣和人文品質(zhì)。因此，在高中語文教學(xué)中，教師還應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生
學(xué)會走進(jìn)心靈世界，通過對文本、作者、生活的認(rèn)識，與自己的心靈對話交流，從而有自己的獨(dú)特發(fā)
現(xiàn)，有自己的獨(dú)特思想和言語表達(dá)（口頭的，書面的）方式，形成自己獨(dú)特的個性，學(xué)會審美創(chuàng)造、完
善人格、凈化心靈、全面發(fā)展，進(jìn)而超越自我，走向人生的完美境界。
五、 師生對話
凡教學(xué)，都是教與學(xué)的互動交流活動，不能一倡導(dǎo)轉(zhuǎn)變教學(xué)觀點(diǎn)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體自學(xué)作用，就忽
視教師在教學(xué)中的主導(dǎo)、主體作用。教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的促進(jìn)者、合作者、服務(wù)者，學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)
者，人生道路的引路人。教師要巧設(shè)問題情景，要做一個“是非者”，去挑起學(xué)生間的“矛盾沖突”，
圍繞主題不斷引出對話話題，與學(xué)生公平辯論，采用一切機(jī)智和手段，最大程度地引起他們的強(qiáng)烈對話
欲望，激發(fā)起他們對問題觀點(diǎn)交流沖動的熱情。教師如果能在教學(xué)中巧妙調(diào)動，引導(dǎo)學(xué)生與自己爭辯和
討論，可以說，我們的對話教學(xué)就真正走上了成功之路，走向了對話教學(xué)的藝術(shù)佳境。
淺談教學(xué)中如何對學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)
沙市中學(xué) 楊勇
許多同學(xué)問：“老師，您上課我們都聽得懂，書也看得來，就是作業(yè)很難做。有時一道題就要想很久。
老師，高中數(shù)學(xué)這么難，真不知應(yīng)該怎么念？”很多學(xué)生不了解數(shù)學(xué)知識實(shí)質(zhì)是數(shù)學(xué)思維活動的結(jié)果，
因此，所謂數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)質(zhì)上是學(xué)生在老師的指導(dǎo)下，通過數(shù)學(xué)思維活動，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維活動的成果并發(fā)
展數(shù)學(xué)思維的過程。確切的說學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問題時所運(yùn)用的是數(shù)學(xué)思維。所謂數(shù)學(xué)思維，就
是以數(shù)和形為思維對象，以數(shù)學(xué)語言和符號為思維載體，并以認(rèn)識和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律為目的的一種思維。
數(shù)學(xué)思維品質(zhì)主要有以下幾方面：思維的廣闊性；思維的深刻性；思維的批判性；思維的靈活性；思維
的組織性；思維的形象性以及思維的創(chuàng)造性。
本文從思維品質(zhì)的幾個方面入手，結(jié)合個人幾個方面的教學(xué)實(shí)踐作一些分析。
一：“等價轉(zhuǎn)換“培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的廣闊性和靈活性。
對于一些復(fù)雜疑難問題的求解，靈活性的思維方法顯得尤為重要。在“等價變化”思想方法的指導(dǎo)下，
通過“轉(zhuǎn)換命題”或“轉(zhuǎn)換角度”等方法，使問題的形式轉(zhuǎn)化，從而發(fā)現(xiàn)解決問題的方法就是一種靈活
性的思維方法。
例1：設(shè) 當(dāng) 時， ，求x的取值范圍。
分析：一般思路把y看成x的函數(shù)直接求解必須由
推出x的范圍，不易下手。
轉(zhuǎn)換角度：把y看作是 的函數(shù)，即 ，則依題意有
例2：已知直角坐標(biāo)平面點(diǎn)集：
。
設(shè)集合B是所有 的并集，求 的面積。
分析：本題求解的關(guān)鍵是要弄清B所表示的區(qū)域。
一般思路：把y看作x的函數(shù)，由一元二次函數(shù)的圖象確定B對應(yīng)的區(qū)域，這樣解難度是很大的。
轉(zhuǎn)換角度：把 看作是關(guān)于m的一元二次方程，整理可得：
，由 ，從而確定區(qū)域，進(jìn)而運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法不難求解： 。
二：“分類討論”培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的組織性。
首先要知道學(xué)生克服分析這類問題思維上的盲目性。解決分類問題的關(guān)鍵是要解決好分類的合理性，而
分類的合理性在很大程度上又取決于分類的標(biāo)準(zhǔn)——“分界點(diǎn)”的確定，學(xué)生常常因?yàn)椴荒軠?zhǔn)確地確立
“分界點(diǎn)”而盲目地使用分類討論法導(dǎo)致出現(xiàn)求解的偏差和失誤。思維的組織性，就是將所學(xué)知識歸納
整理、進(jìn)行總結(jié)，使之有條理、有層次、系統(tǒng)化的一種思維品質(zhì)。
例3：就 值的變化討論方程 的圖形形狀。
分析：在實(shí)際求解中，許多的學(xué)生只能確立兩個分界點(diǎn)： 。事實(shí)上，由方程表示直線或不同的圓錐曲
線的條件，分類討論應(yīng)該有四個分界點(diǎn)： ， ， ，其中 對應(yīng)的是 系數(shù)相等的特殊情形， 仍應(yīng)作為一
個分界點(diǎn)，其合理性結(jié)合具體討論就不難使學(xué)生通曉。
其次要幫助學(xué)生克服分析這類問題思維上的主觀性。凡在數(shù)學(xué)問題的求解中，遇到數(shù)量的大小或符號不
能確定，圖形位置或形狀不確定都應(yīng)分類討論，但分類討論應(yīng)該是在計算或推理的過程中自然地展開
的，而不是一開始就主觀地認(rèn)為應(yīng)該怎樣討論。
例4：已知 ， 。
分析：學(xué)生在求解此例時，容易主觀地認(rèn)為，要求 的值就應(yīng)該按余弦的符號，分一四象限和二三象限
兩種情況討論，導(dǎo)致錯誤。事實(shí)上，結(jié)合基本關(guān)系式確定的解題途徑，在由 求 這一步，分一二象限和
三四象限兩種情況進(jìn)行討論才是正確的。
三：“數(shù)形結(jié)合”培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)造形、形象性和深刻性。
在中學(xué)數(shù)學(xué)中，研究函數(shù)與圖象、曲線與方程、空間圖形等許多內(nèi)容，無不滲透了“數(shù)形結(jié)合”的思想
方法。
例5：若 ，討論關(guān)于x的方程： 的實(shí)數(shù)解的個數(shù)。
分析：原方程等價于方程不等式組
考察函數(shù) 和函數(shù) y
的圖象，如圖所示。
當(dāng) 時，它們無交點(diǎn)；當(dāng) 4
時，它們有四個交點(diǎn)，當(dāng) 時，它們有三
個
交點(diǎn)；當(dāng) 時，它們有二個交點(diǎn)。
-2 0 2 x
故原方程當(dāng) 時，無實(shí)數(shù)解；當(dāng) 時，有四個實(shí)數(shù)解；當(dāng) 時，有三個實(shí)數(shù)解；當(dāng) 時，有二個實(shí)數(shù)解。
例6：m為何值時，不等式 ，當(dāng) 時恒成立。
分析：記 ，且分別作出它們在x>0部分的圖象，如下圖所
示。
因?yàn)?在 上恒為正，所以要
必有 在 上恒為正， y
因此0
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